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Posted On April 21, 2018 at 2:17 am by / Comments Off on Download PDF by Prof. Dr. Klaus Jänich (auth.): Lineare Algebra

By Prof. Dr. Klaus Jänich (auth.)

ISBN-10: 3540566449

ISBN-13: 9783540566441

ISBN-10: 3662083825

ISBN-13: 9783662083826

"Da? ein Einf?hrungstext zur Linearen Algebra bei der st?ndig wachsenden Flut von Lehrb?chern zu diesem weitgehend standardisierten Stoff ?berhaupt noch Besonderheiten bieten kann, ist gewi? bemerkenswert. Um so erstaunlicher, da? die hier schon beim ersten Durchbl?ttern ins Auge springen... (Sie liegen in dem) im Kleindruck beigegebenen "Nebentext", in dem der Autor neben Beweisdetails vor allem "Erl?uterungen, Motivation, gutes Zureden ", historische Hinweise und Aufmunterungen zum Lesen anderer Literatur untergebracht hat... Es wird all das Mehr wiedergegeben, das eine gute Vorlesung gegen?ber einem Lehrbuch im ?blichen Stil (Definition - Satz - Beweis - Beispiel) auszeichnet. Ein anderes charakteristisches Merkmal des Buches besteht in der Unterteilung in einen Kerntext, der die wichtigsten S?tze der Theorie enth?lt, und in Erg?nzungen f?r Mathematiker und f?r Physiker. Am Ende jedes Paragraphen werden dem Erstsemesterstudenten neben ?bungsmaterial auch einfache Testfragen angeboten, an denen er sein Verst?ndnis erproben kann." #Mathematisch-Physikalische-Semesterberichte#1

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Il = vy und -;. Z = uz. Ist zum Beispiel E ein elektrischer Vektor, so gilt E Eo mit und analog fiir Ey und Ez. Fiir das Skalarprodukt zweier physikalischer Vektoren -; E Uo [ a 1 und U; E Uo [ b1 errechnet man wegen der Bilinearităt und wegen x· x = il· il = z· = 1 und x· il = il· = x = O sofort z -; . 6 fiir das Skalarprodukt eines Ortsvektors -+ r WAS SIND VEKTOREN? E 49 Ao mit einem elektrischen Vektor E E Go. Dies ist die erste der nutzlichen Vektoridentităten auf S. 44 im Berkeley Physics Course (6), die anderen haben mit dem Vektorprodukt zu tun, das wir erst im nâchsten Paragraphen betrachten werden.

Aber, so argwohnen Sie vielleicht, miissen wir dafiir nicht einen hohen Preis bezahlen? Ist nicht die lineare Algebra des abstrakten Vektorraums viel schwieriger als die lineare Algebra des R n ? - Keineswegs, antworte ich Ihnen, fast gar nicht: In mancher Hinsicht sogar einfacher und iibersichtlicher. Aber ganz umsonst bekommen wir den groBen Vorteil doch nicht, und besonders am Anfang haben wir im abstrakten Vektorraum einige Aussagen zu iiberpriifen, die sich in einem n-tupeloder Funktionenraum von selbst verstiinden, und es mag befremdlich und ein klein wenig beunruhigend wirken, daB solche Sachen nun beweisbediirftig sein sollen.

Der Nachteil dieser Definition ist nur, daf3 man dazu eine Vorrede braucht, deshalb habe ich sie im Haupttext nicht benutzt. h. daf3 fiir alle x, y, z, fiir die die Verkniipfung erklart ist, gilt: (1) (x+y)+z=x+(y+z) und(2) x+y=y+x. Wennes nun nochein "neutrales Element" O gibt und zu jedem x ein Negativ, dann nennt man die betreffende Menge zusammen mit der Verkniipfllng + eine abelsche Gruppe (nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel (1802-1829)): DEFINITION: Eine abelsche Gruppe ist ein Paar (A, +) bestehend aus einer Menge A und einer Verkniipfung + : A x A -> A, so daf3 gilt: (1) Fiiralle a,b,c E A ist (a+b)+c=a+(b+c).

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by William
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