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Gerd Fischer's Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das PDF

Posted On April 20, 2018 at 11:41 pm by / Comments Off on Gerd Fischer's Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das PDF

By Gerd Fischer

ISBN-10: 3834808385

ISBN-13: 9783834808387

Diese ganz neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und  Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist genau auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Die Stoffauswahl mit vielen anschaulichen Beispielen, sehr ausführlichen Erläuterungen und vielen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein. Das Buch ist  besonders auch für Studierende
des Lehramts intestine geeignet. Es ist ein umfassendes Lern- und Arbeitsbuch und kann auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk benutzt werden. Das Buch bringt in ausführlicher shape die beim Bachelor wichtigen Lehrinhalte.

Diese Neuauflage behandelt ausführlicher geometrische Aspekte wie Kegelschnitte und Eulersche Winkel sowie Anwendungen der Linearen Algebra in Numerik und Physik.

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Für die Theorie ist es geschickter, die algebraischen Definitionen von Skalarprodukt und Norm voranzustellen, und dann den Winkel so zu erklären, dass die Gleichung (∗) erfüllt ist. Bei diesem Kniff gibt es eine Hürde, die überwunden wird durch die Ungleichung von C AUCHY-S CHWARZ Für v, w ∈ R n gilt | v, w | ≤ v · w . Als unmittelbare Folgerung erhält man die Ungleichungen −1 ≤ falls v v, w ≤ 1, v · w 0. h. ϑ : = arccos v, w v · w kann man als Winkel zwischen v und w, in Zeichen (v, w) := arccos v, w ∈ [0, π ] v · w erklären.

So definiert man für v = ( x1 , . . , xn ) ∈ R n die Norm von v durch v := v, v = x12 + . . + xn2 . Aus den obigen Regeln für das Skalarprodukt folgen sofort Rechenregeln für die Norm 1) λ·v = Für v ∈ R n und λ ∈ R gilt | λ| · v . 2) v =0 ⇔ v = o. Nun kann man als Abstand zwischen v und w aus R n die Norm der Differenz erklären, in Zeichen d (v, w) := w − v . Ist v = ( x1 , . . , xn ) und w = ( y1 , . . , yn ), so ist d( v, w) = ( y 1 − x 1 )2 + . . + ( y n − x n )2 . Schließlich noch eine nützliche Bezeichnung.

Aber das Skalarprodukt s1 , v hat auch ein Vorzeichen: Ist s1 , v > 0, so liegt v in Richtung von s1 , ist s1 , w < 0, so liegt w in der entgegengesetzten Richtung. Nach diesen Vorüberlegungen betrachten wir eine beliebige Gerade L = {( x, y) ∈ R2 : ax + by = c}, ( a, b) (0, 0). Wir können die Koeffizienten a, b, c ersetzten durch a1 : = √ a a2 + b2 , b1 : = √ b a2 + b2 , und c1 : = √ c a2 + b2 , (1) erhalten also für L die neue Gleichung a1 x + b1 y = c1 . ( ∗) Dies Gleichung (∗) kann man in verschiedener Weise interpretieren.

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Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das Wichtigste ausführlich für das Lehramts- und Bachelorstudium by Gerd Fischer


by David
4.3

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