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Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme by Wolfgang Hackbusch PDF

Posted On April 21, 2018 at 3:43 am by / Comments Off on Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme by Wolfgang Hackbusch PDF

By Wolfgang Hackbusch

ISBN-10: 3519023725

ISBN-13: 9783519023722

ISBN-10: 3663013545

ISBN-13: 9783663013549

4 Die aus der Linearen Algebra benötigten Grundlagen sind noch einmal in Kapitel 2 dieses Buches zusammengestellt. Damit soll zum einen eine geschlossene Darstellung ermöglicht werden, zum anderen ist es notwendig, die aus der Linearen Algebra bekannten Sätze in die hier benötigte Formulierung zu bringen. Vom Umfang her eignet sich eine Auswahl des vorliegenden Stoffes fUr eine 4-stündige Vorlesung nach dem Vordiplom. Eine Teilauswahl ist auch für die Vorlesung «Numerische MathematikII» empfehlenswert. Die aufgeführten Übungsaufgaben, die auch als Bemerkungen ohne Beweis verstanden werden können, sind in die Darstellung integriert. Wird dieses Buch als Grundlage einer Vorlesung benutzt, können sie als Übungen dienen. Aber auch der Leser sollte versuchen, sein Verständnis der Lektüre an den Aufgaben zu testen. Die Diskussion der Verfahren ist durch zahlreiche numerische Bei­ spiele zumeist anhand des Poisson-Modellproblems illustriert. Damit der interessierte Leser die Verfahren mit anderen Parametern, Schritt­ weiten and so on. testen kann, sind die Verfahren auch explizit als Pascal­ Programme angegeben. Die Sammlung der Quelltexte ist als Diskette erhältlich (siehe [Prog1 im Literaturverzeichnis und Bestellformular auf den Seiten 38112). Diese Programmsammlung könnte auch unabhängig vom Buch zur Unterstützung von Vorlesungen oder Seminaren mit numerischen Beispielen herangezogen werden. Der Autor dankt seinen Mitarbeitern, insbesondere Herrn J. Bur­ meister für Literaturrecherchen und die Unterstützung beim Lesen und Korrigieren des Manuskriptes. Diskussionen mit den Kollegen Niethammer, Maeß, Dry ja, Wittum, u.a. verdanke ich viele Anregungen und Literaturhinweise. Dem Teubner-Verlag gilt der Dank für die stets freundliche Zusammenarbeit.

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6) T = tridiag«O:i,ßi'Yi): iell. Man beachte, daß die Werte 0:1 und Yn , n=#I, in (6) ohne Bedeutung sind. tridiag(A} bezeichnet den tridiagonalen Anteil einer beliebigen Matrix A. 2 trat die Indexmenge 1= D h auf. 3) eine beliebige Teilmenge des zweidimensionalen, unendlichen Gitters ( ( x ,y ) = U h ,j h): i, je Z} sein. Der Vektor xelK I wird dann als Gitterfunktion interpretiert. 1. 7a) für o:=(x,y)el=D h . 7b) u (i h ,j h) = u ij für Uh,jh)eD h . Die erste Indexkomponente x oder i entspricht der Gitterzeile (von links nach rechts gezählt), die zweite Komponente y oder j entspricht der Gitterspalte (von unten nach oben orientiert>.

Beispiele für eine mit E(A) abgekürzte Eigenschaft von A sind: «A ist Hermitesch», «A ist Diagonalmatrix». 4. (a) Sei I nicht angeordnet. HA) sei eine Eigenschaft, die von der Benennung der Indizes unabhängig ist. Da sich jedes B pA nur in der Indexbenennung von A unterscheidet, überträgt sich oie Eigenschaft E(A) auf die gesamte Äquivalenzklasse )«A). (b) I sei angeordnet. h. läßt sich E als Eigenschaft der Matrix A=(a"'ß)"',ßel mit nichtgeordneter Indexmenge I erklären. Aus Teil (a) der Bemerkung folgt.

1 Vektornormen Im folgenden sei V ein endlichdimensionaler Yektorraum über dem Körper K, der wahlweise für R oder C eingesetzt wird. In den bisherigen Anwendungen trat der Yektorraum V=K 1 auf. eK und xeV. Gelegentlich wird auch 111·111 als Normsymbol verwendet. Spezielle Normen werden durch Indizes gekennzeichnet. 2 (a) Man prüfe die Eigenschaften (la-cl für die Normen (2) nach. Man zeige: (b)Seic>O. =cllxll. (c)Ist 11·11 eine Norm auf V=K 1 und Ae[(Ixi eine reguläre Matrix, so ist 111 xii. = 11 A x 11 ebenfalls eine Norm auf V.

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by Mark
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